Nach dem Abitur war Alexander Kübler Vorstudent an der Musikschule und Konservatorium in Winterthur. Das anschließende Studium an der ZHdK ( Zürcher Hochschule der Künste ) beendete er erfolgreich mit dem Abschluss „Bachelor of Arts in Musik“. Seit 2008 studiert er an der ZHdK im Studiengang „Master of Arts, Instrumentalpädagogik“.
Bei der Stadtmusik Tiengen ist Alexander Kübler als aktives Mitglied an der 1. Klarinette tätig und vertritt als Vizedirigent den musikalischen Leiter der Stadtmusik, Bernhard Winter. Seit 2006 dirigiert er den Musikverein in Dangstetten. Nebenbei unterrichtet Alexander Kübler in Schwerzen und Dangstetten Klarinette und ist mit regelmässigen Orchesterengagements in der Schweiz und Deutschland unterwegs. Außerdem ist er Mitglied im Ensemble MUSS, einem regional bekannten Musiktheaterensemble.